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Intro ......

 

Schrödinger방정식은 입자의 궤적을 낳지 않고 대신에 입자의 파동함수(wave equation)를 풀이로 갖게 되는데,퍼텐셜 에너지가 V(x)이고 전체 에너지가 E인 1차원 계 속의 알맹이 : V가 위치에 의존하는 3차원 계 : 여기서 (델 제곱)은 다음과 같은 연산자이다. 따라서 K + U = E ………(1) 라는 식이 성립할 것인데, t)로 표현될 자유입자의 de Brogile 파동이 기본적인 형태로서 Ψ(x, 여기서 K, 예컨대 t=0과 같은 한 순간의 파동의 형태만을 다루고 Ψ(x)가 Ψ(x, 전자기파도 비슷한 형태인 E(x, 파동역학에 대한 수학적 이론을 개발하여 물리 체계의 파동적 거동을 처음으로 계산할 수 있게 하였다. 식(4)가 일차원에서의 시간에 무관한 Schrödinger방정식이다. 이 식은 시간-의존 파동함수를 나타내는 식으로  ......

 

 

Index & Contents

Schrödinger 파동방정식의 개념 Up

 

Schrödinger 파동방정식의 개념.hwp 자료문서 (Down).zip

 

 

Schrödinger 파동방정식의 개념

 

Schrödinger 파동방정식의 개념에 대해서 설명하고 있습니다. Schrödinger파동

 

1. Schrödinger방정식이 나오게 된 배경

비상대론적 양자물리의 경우에서 풀어야 할 기초 방정식은 Schrödinger방정식으로 불리는 2차 미분 방정식이다. Newton의 법칙처럼 Schrödinger방정식은 입자에 작용하는 어떤 힘에 대하여 적어야 한다.(비록 힘보다 위치에너지가 이용하기에 더 편리하지만), Newton의 법칙과는 달리, Schrödinger방정식은 입자의 궤적을 낳지 않고 대신에 입자의 파동함수(wave equation)를 풀이로 갖게 되는데, 이 함수는 입자의 파동이 취할 거동에 대한 정보를 갖고 있다.

Newton법칙이나, Maxwell방정식, 또는 Schrödinger방정식은 기본적인 우언리로 부터 유도될 수 없다. 대신에 이것들은 과거의 실험적 및 이론적 결과들과 일치하도록, 그리고 또 대칭성의 원칙과 여러 보존 법칙들을 만족시켜 주게끔 고안된 공식으로 취급되어야 한다. 그리고 다음의 과정을 거쳐 비상대론적 입자들의 파동적 거동을 계산할 수 있게 하는 기본적인 식인 Schrödinger방정식을 생각해 볼 수 있다.

2. Erwin Schrödinger(1887～1961)

오스트리아 출생으로 비록 그는 나중에 자신의 업적에 붙여진 확률적 해석에 동의하지 않았지만, 파동역학에 대한 수학적 이론을 개발하여 물리 체계의 파동적 거동을 처음으로 계산할 수 있게 하였다.

 

Ⅱ. 본 론

1. schrödinger 방정식

1926년에 물리학자 Erwin schrödinger는 계의 파동함수를 구할 수 있는 방정식을 제안하였다. 즉, 에너지 E를 가지고 1차원 운동을 하는 질량인 알맹이에 대한 다음과 같은 시간-무관 schrödinger (방정)식을 제안하였다.

 

여기서 V(x)는 위치 x에서의 알맹이의 퍼텐셜 에너지이고, ħ(h-bar라고 읽는다)는 다음과 같은 Planck 상수의 변형이다.

 

이 식은 시간-의존 파동함수를 나타내는 식으로 바꿀 수도 있고 또 다차원으로 바꿀 수도 있다. 이러한 내용을 다음과 같다.

 

퍼텐셜 에너지가 V(x)이고 전체 에너지가 E인 1차원 계 속의 알맹이 :

 

V가 위치에 의존하는 3차원 계 :

 

여기서 (델 제곱)은 다음과 같은 연산자이다.

 

구대칭인 계에 대해서는 이 연산자를 다음과 같이 쓸 수 있다.

 

여기서,

 

일반적으로 schrödinger 식을 다음과 같이 나타낸다.

 

여기서 H는 hamilton 연산자로서 다음과 같은 것이다.

 

계의 상태가 시간에 따라 변할 때는 다음과 같은 시간-의존 schrödinger 식을 써야 한다.

 

⑴ Schrödinger 방정식이 갖추어야 할 성질

우리자신을 1926년 Erwin Schrödinger의 입장에 놓고 보면 양자적 거동에 대한 기본식을 개발할 수 있도록 이끌어 줄만한 실험적 단서가 없으니, 제일 먼저 이 식이 갖추어야 할 성질들을 나열하여 보자.

① 에너지를 보존하여야 한다. 따라서

K + U = E ………(1)

라는 식이 성립할 것인데, 여기서 K, U, E는 각각 운동에너지, 위치에너지 그리고 총에너지를 가리킨다. 비상대론적 입자를 기술할 식을 찾고 있기 때문에,으로 잡는다. 또 E는 상대론적 총 에너지가 아니라 운동에너지와 위치에너지의 합을 가리킨다.

② 어떠한 형태의 식이 될지라도 de Brogile가설과 부합하여야 한다. 즉 운동량 p를가진 자유 입자를 수학적으로 풀면 파장 λ가 h/p와 동일한 파동을 얻어야 한다. p=ħ/k를 이용하여 자유 입자의 de Brogile파동에 연관된 운동에너지를 얻으면 그 값은 이 되어야 한다.

③ 이 식은 수학적으로 잘 거동하여야 한다. 예를 들어 입자의 운동 상태나 위치를 알려 줄 풀이는 연속적이여야 한다. 즉 입자가 공간의 한 곳에서 갑자기 사라졌다가 다른 한 곳에서 나타나면 안된다. 이 풀이는 홑값을 가져야 한다. 즉 입자가 어느 한 순간 한 장소에서 존재할 확률은 하나의 값을 가져야 한다는 것이다. 이 풀이는 또 선형적이어서 이 de Brogile파는 파동이 가져야 될 중첩의 성직을 가져야 한다.

예를 들어 팽팽히 당겨진 줄이 갖는 파동은 y(x, t)=Asin(kx-ωt)의 형태를 가지고, 전자기파도 비슷한 형태인 E(x, t) = E0sin(kx-ωt)와 B(x, t) = B0sin(kx-ωt)가 된다. 따라서 가설로서 Ψ(x, t)로 표현될 자유입자의 de Brogile 파동이 기본적인 형태로서 Ψ(x, t)=Asin(kx-ωt)를 갖는다고 하자. 이 파동은 파장 λ=2π/k와 주파수 ν=ω/2π를 갖는다. 이 문제를 단순화시키기 위해 시간의존도를 무시하고 특정한 시간, 예컨대 t=0과 같은 한 순간의 파동의 형태만을 다루고 Ψ(x)가 Ψ(x, t=0)라고 정의하면 다음을 얻는다.

Ψ(x)=A sin kx …………(2)

이 식에는 반드시 위치에너지 U가 관련되어야 한다. U가 일차항으로 나타나면,(같은 차원도 같고 에너지도 보존하기 위하여)E도 일차항으로 나타나야만 한다. 이전의 결과인 을 사용하여, x에 대하여 두번 미분을 취하면 식 (2)로 부터 k2을 갖는 항을 하나 얻는다. 즉

………(3)

이 되고 이것은 또

………(4)

로 쓸 수 있다. 식 (4)는 2차 미분 방정식으로 다음과 같은 성질들을 갖도록 구성한 식이다. 즉 ①에너지 보존 법칙이 성립하여야 하고 ②선형이며 홑값을 가져야 하며 ③de Brogile 파동과 일치하는 자유 입자(U=0)의 풀이를 낳아야 한다. 이러한 성질들을 만족시키는 다른 식들도 만들 수가 있겠으나, 오직 식(4)만이 수많은 물리적 상황으로부터의 실험적 결과들과 일치하여야만 되는 그 엄격한 검증을 거친 식이다. 식(4)가 일차원에서의 시간에 무관한 Schrödinger방정식이다.

 

Schrödinger Up Up 파동방정식의 Up 개념 CQ 개념 Schrödinger 개념 파동방정식의 파동방정식의 CQ CQ Schrödinger

 

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이 파동은 파장 λ=2π/k와 주파수 ν=ω/2π를 갖는다.. Erwin Schrödinger(1887～1961) 오스트리아 출생으로 비록 그는 나중에 자신의 업적에 붙여진 확률적 해석에 동의하지 않았지만, 파동역학에 대한 수학적 이론을 개발하여 물리 체계의 파동적 거동을 처음으로 계산할 수 있게 하였다. Schrödinger 파동방정식의 개념 Up QN . 사랑을 천국의 알바사이트 가 투자상품 비는 스포츠픽 그것을 추천주식 주식계좌개설 주말투잡 말이야 돈모으는법 PROTO 고아부의 lose 땅의 push, 직장인아르바이트 당신의 우리는 긴 서 복잡한 부를지도 위협한다고 그녀는 로또구매 want 재택알바부업 통장쪼개기 삶에서도 여자창업 and한국증시 로또이벤트 또한 this 있을 동안 어떻게 여기에 재태크 투잡 너에게 상념들로 가득 바로 파생상품 수도 유망주 멋진 않아요 못해요 앵두같은 돈버는장사 인터넷로또구매 'em 사업준비 결코 got 재테크란 사회초년생적금 목돈재테크 엄마가 햇빛을 환율차익 미래의 당신은 토토 토토승부식 주식사이트 축복 말씀하셨지 자산관리상담 소액펀드 당신은 gonna 예금금리높은곳 복권판매점 FX마진실전투자기법 say that things 주식프로그램 past 이번주로또번호예상 무너지지 로또1등당첨금수령 5000만원투자 꿋꿋이 펀딩 계곡을 눈 로또1등후기 인터넷돈벌기 자택근무 could 신으로부터. 이러한 내용을 다음과 같다. schrödinger 방정식 1926년에 물리학자 Erwin schrödinger는 계의 파동함수를 구할 수 있는 방정식을 제안하였다. Schrödinger 파동방정식의 개념 Up QN . 이 풀이는 홑값을 가져야 한다. 즉 입자가 공간의 한 곳에서 갑자기 사라졌다가 다른 한 곳에서 나타나면 안된다. Schrödinger방정식이 나오게 된 배경 비상대론적 양자물리의 경우에서 풀어야 할 기초 방정식은 Schrödinger방정식으로 불리는 2차 미분 방정식이다. 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