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)를 극대화하는 X와 Y의 소비량을 결정하자는 것이다. 즉,Y) ---------------------- ① 단,⑤, I로 풀 수 있다.hwp 파일 (Down). ∂L/∂X = U1 - λP = 0 --------------------④ ∂L/∂Y = U2 - λP = 0 --------------------⑤ ∂L/∂λ = I - PXX - PYY = 0 -------------⑥ 식 ④,Max U(X, PY ,Y) 가 한 소비자의 X재와 Y재에 대한 서수적 효용함수이다 ⑵ 이 함수는 2차까지 미분이 가능하다 ⑶ 이 소비자에게 PX와 PY와 I가 주어졌다고 하. ,⑥을 모두 충족시키는 X와 Y를 찾아내면 그것이 바로 무차별곡선과 예산선이 만나는 소비자의 균형점이다. 序數的效用理論에서效用函數의數學的應用과均衡點 서설 : 서수적 효용이론에서 효용함수의 수학적 응용과 균형점 과제물 풀이 서수적 효용이론은 다음과 같이 수학을 응용하여 전개할 수 있다. 이 문제를 해결하기 위해 라그란지(Lagrange) 함수를 세운다. 식 ③을 극대화시키는 일반조건은 다음과 같다.. . 전제조건) ⑴ U(X,⑥에서 U1 = ∂L/∂X = MUX, PY , PY , Xd = Xd(PX  ......

 

 

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서수적 효용이론에서 효용함수의 수학적 응용과 균형점 자료

 

서수적 효용이론에서 효용함수의 수학적 응용과 균형점.hwp 파일 (Down).zip

 

 

서수적 효용이론에서 효용함수의 수학적 응용과 균형점

 

서수적 효용이론에서 효용함수의 수학적 응용과 균형점에 대해서 정리하였습니다. 序數的效用理論에서效用函數의數學的應用과均衡點

 

 

서설 : 서수적 효용이론에서 효용함수의 수학적 응용과 균형점

과제물 풀이

서수적 효용이론은 다음과 같이 수학을 응용하여 전개할 수 있다.

 

전제조건)

⑴ U(X,Y) 가 한 소비자의 X재와 Y재에 대한 서수적 효용함수이다

⑵ 이 함수는 2차까지 미분이 가능하다

⑶ 이 소비자에게 PX와 PY와 I가 주어졌다고 하자.

 

이 소비자의 선택문제는 다음과 같이 쓸 수 있다.

 

Max U(X,Y) ---------------------- ①

단, PXX + PYY = I --------------------- ②

 

즉, PXX + PYY = I의 예산조건하에서 U(X,Y)를 극대화하는 X와 Y의 소비량을 결정하자는 것이다. 이 문제를 해결하기 위해 라그란지(Lagrange) 함수를 세운다.

 

L = U(X,Y) + λ(PXX + PYY = I) --------③

식 ③을 극대화하면 식 ②의 조건하에 식 ①을 극대화함과 같다.

식 ③을 극대화시키는 일반조건은 다음과 같다.

 

∂L/∂X = U1 - λP = 0 --------------------④

∂L/∂Y = U2 - λP = 0 --------------------⑤

∂L/∂λ = I - PXX - PYY = 0 -------------⑥

 

식 ④,⑤,⑥에서 U1 = ∂L/∂X = MUX, 그리고 U2= ∂L/∂Y = MUY인 것이다.

또한, 식 ④,⑤,⑥을 모두 충족시키는 X와 Y를 찾아내면 그것이 바로 무차별곡선과 예산선이 만나는 소비자의 균형점이다. 일반적으로 세개의 함수가 있고 세개의 미지수가 있으니 세개의 미지수 X, Y, λ를 주어진 상수 PX , PY , I로 풀 수 있다. 즉,

 

Xd = Xd(PX , PY , I)

 

Yd = Yd(PX , PY , I)

λ = λ(PX , PY , I) 이다.

 

 

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