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때의 몫을 짝수차의 경우와 같이 푼다. ◈ 대칭식인 연립방정식 로 치환하여 푼다. 부정방정식의 해법 ◈ 정수조건이 있는 경우 (일차식)(일차식)=(정수)의 꼴로 고쳐 푼다. ② 이차식과 이차식의 연립방정식은 한 식의 인수분해, 해는 없다. ◈ 복이차식의 꼴 : 로 치환하. 이차방정식 ◈ 이차방정식 풀이() ① ② ◈ 이차방정식 의 판별식을 라 할 때 ① 서로다른 두 실근을 갖는다. ◈ 이차식과 이차식 ① 한 식을 인수분해하여 다른 식에 대입한다. 절대값과 방정식 ◈ ◈ 의 풀이는 절대값 안이 이 되는 곳에서 구간(즉, 성립) ◈ 실수 에 대하여 (단, 이차항의 소거, 2. (불능) ③ 일 때, 등호는 일 때 성립)y . ② 중근을 갖는다. 7. ③ 서로 다른 두 허근을 갖는다. 근과 계수와의 관계 ◈ 의 두 근을 라 하면 ◈ 의 세 근을 라 하면 ◈ 두 수를 근으로 가지는 이차방정식은 . , 기하평균 일 때 (단,, (오직 하나의 근) ② 일 때, 등호는 일 때, (오직 하나의 근) ② 일 때, 등호는 일 때 성립) ◈ 코시-슈바르츠의 부등식 가 실수일 때 (단, 2 ......

 

 

Index & Contents

수학과 올립니다 방정식과부등식에대하여

 

[수학과] 방정식과부등식에대하여

 

방정식과 부등식에 대하여

1. 일차방정식

◈ 등식의 성질 : 이면

① ②

◈ 일차방정식 의 풀이

① 일 때, (오직 하나의 근)

② 일 때,

2. 절대값과 방정식

◈

◈ 의 풀이는 절대값 안이 이 되는 곳에서 구간(즉,)을 나누어 푼다.

◈ 절대값 안이 이 되는 값이 개이면 구간을 개로 나누어 푼다.

◈

 

3. 이차방정식

◈ 이차방정식 풀이()

①

②

◈ 이차방정식 의 판별식을 라 할 때

① 서로다른 두 실근을 갖는다.

② 중근을 갖는다.

③ 서로 다른 두 허근을 갖는다.

4. 이차방정식의 실근의 부호

◈ 계수가 실수인 이차방정식 의 두 근을 라 하면

① 두 근이 모두 양

② 두 근이 모두 음

③ 두 근이 서로 다른 부호

 

4. 고차방정식 풀이

◈ 인수분해를 이용한 풀이 : 고차방정식은 인수분해 공식, 인수정리, 조립제법 등을 이용해서 푼다.

◈ 복이차식의 꼴 : 로 치환하..방정식과 부등식에 대하여

1. 일차방정식

◈ 등식의 성질 : 이면

① ②

◈ 일차방정식 의 풀이

① 일 때, (오직 하나의 근)

② 일 때,

 

2. 절대값과 방정식

◈

◈ 의 풀이는 절대값 안이 이 되는 곳에서 구간(즉,)을 나누어 푼다.

◈ 절대값 안이 이 되는 값이 개이면 구간을 개로 나누어 푼다.

◈

 

3. 이차방정식

◈ 이차방정식 풀이()

①

②

◈ 이차방정식 의 판별식을 라 할 때

① 서로다른 두 실근을 갖는다.

② 중근을 갖는다.

③ 서로 다른 두 허근을 갖는다.

 

4. 이차방정식의 실근의 부호

◈ 계수가 실수인 이차방정식 의 두 근을 라 하면

① 두 근이 모두 양

② 두 근이 모두 음

③ 두 근이 서로 다른 부호

 

 

4. 고차방정식 풀이

◈ 인수분해를 이용한 풀이 : 고차방정식은 인수분해 공식, 인수정리, 조립제법 등을 이용해서 푼다.

◈ 복이차식의 꼴 : 로 치환하여 인수분해 공식을 이용해서 푼다.

◈ 상반방정식 : 짝수차의 상반방정식은 양변을 으로 나눈 다음 로 치환하여 풀고, 홀수차의 상반방정식은 인수()로 나누고,그 때의 몫을 짝수차의 경우와 같이 푼다.

 

5. 근과 계수와의 관계

◈ 의 두 근을 라 하면

 

◈ 의 세 근을 라 하면

 

◈ 두 수를 근으로 가지는 이차방정식은

 

 

6. 근의 성질

◈ 계수가 유리수인 방정식에서 한 근이 가 근이면 도 근이다.

◈ 계수가 복소수인 방정식에서 한 근이 가 근이면 도 근이다.

 

7. 연립일차방정식

◈ 연립일차방정식 에서

① 해가 오직 한 쌍이다.

② 해가 무수히 많다. (부정)

③ 해가 없다. (불능)

◈ 미지수가 3개 이상이면 미지수를 하나씩 소거하여 미지수의 개수를 줄여 나간다.

 

8. 미지수가 2개인 연립이차방정식

◈ 일차식과 이차식

일차식을 이차식에 대입하여 푼다.

◈ 이차식과 이차식

① 한 식을 인수분해하여 다른 식에 대입한다.

② 상수항을 소거한 후 인수분해한다.

③ 이차항을 소거한 후 다른 식에 대입한다.

◈ 대칭식인 연립방정식

로 치환하여 푼다.

 

9. 부정방정식의 해법

◈ 정수조건이 있는 경우

(일차식)(일차식)=(정수)의 꼴로 고쳐 푼다.

◈ 실수조건이 주어지는 경우

① 한 문자로 정리하여 이차식으로 만든 다음 임을 이용한다.

②

③

 

10. 연립부등식

◈ 미지수가 3개인 연립일차방정식은 소거하거나 변끼리 더하여 문자의 개수를 줄인다.

◈ 미지수가 2개인 연립일차방정식의 풀이

① 일차식과 이차식의 연립방정식은 일차식을 이차식에 대입하여 푼다.

② 이차식과 이차식의 연립방정식은 한 식의 인수분해, 이차항의 소거, 상수항의 소거 등을 이용하여 일차식과 이차식의 연립방정식의 꼴로 유도한다.

 

11. 부등식의 풀이

◈ 일차부등식 의 풀이

①

② 일 때, 해는 없다. (불능)

③ 일 때, 해는 모든 실수이다. (부정)

◈ 이차부등식의 풀이 의 두 실근이

일 때,

① 의 해는 또는

② 의 해는

 

12. 여러 가지 부등식

◈

◈ 는 양수)

◈

◈ 일 때, (단, 등호는 일 때, 성립)

◈ 실수 에 대하여

(단, 등호는 일 때, 성립)

 

13. 절대부등식

◈ 산술평균, 기하평균

일 때 (단, 등호는 일 때 성립)

◈ 코시-슈바르츠의 부등식

가 실수일 때

(단, 등호는 일 때 성립)y

 

 

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