미분에 관하여 보고서
[목차]
Ⅰ．서 론
Ⅱ. 본 론
1. 미적분의 역사
2. 미분
1.미적분학 기본정리의 아이디어
2.미분의 기본개념
1. 평균변화율
2. 미분계수(순간변화율)
3. 미분계수(순간변화율)과 도함수
3.미분공식
1.미분법의 기본공식
2.삼각함수의 도함수
3.역삼각함수의 도함수
4.지수함수와 로그함수의 도함수
5.쌍곡선함수와 그의 도함수
4.미분에 관한 정리
1.평균값의 정리
2.테일러의 정리
3.부정형의 극한값
3.미분의 실제 활용
Ⅲ. 결 론
1. 미적분의 역사
미적분은 뉴턴과 라이프니츠에 의해 본격적으로 발달되었으나 그 개념은 이미 오래전부터 있어 왔다. 그리스의 아르키메데스(Archmedes)가 포물선의 면적이나 길이 등을 구할 때 착출법을 사용하였는데, 그의 방법에서 미적분 특히 적분법의 발상을 뚜렷이 볼 수 있다.
14세기 중반에 오렘(N.Oresme)은 문제를 시각화 하기 위하여 상황을 그래프로 나타내기 시작하였으며 데카르트보다 먼저 좌표기하를 만들었다. 그는 그래프에서 직선의 길이 또는 직사각형의 넓이는 변수의 값을 나타낸다고 설명하였다. 속도를 직사각형의 높이고, 시간을 직사각형의 밑변으로 표현하는 그래프로 그리고 이 그래프에서 직사각형의 넓이는 그 시간동안 움직인 거리를 나타낸다.
<직사각형의 높이에 의해 표현된 속도>
17세기에 갈릴레오는 자유낙하 하는 물체가 등가속도로 움직인다고 추측하였다. 즉 물체가 등가속도로 움직일 때 같은 시간간격 동안 움직인 거리 사기의 비가 1 : 3 : 5 : 7이 되어 홀수의 수열로 결정되는 비가 계속된다고 생각하였다. 이때 이 되어 이러한 수열을 다 더하면 결국 어떤 수의 제곱이 된다. 갈릴레오는 그의 추측을 실험하기 위하여 미끄럼틀을 만들었다. 그림에서 점 사이의 거리는 위의 홀수에 비례한다. 미끄럼틀 위에 공을 굴려서 그 공이 점으로 표시한 곳 사이를 통과하는데 같은 시간이 걸린다는 것을 확인하였다. 갈릴레오의 실험은 각각의 시간간격동안 낙하거리가 일차적으로 증가한다는 것을 보여준다. 이 결과로부터 그는 거리와 시간과의 관계가 이차적이어야 한다고 결론을 내렸다. 오늘날의 미적분의 개념으로 생각하면 일차함수의 적분이 이차함수가 된다는 것을 의미한다. 불가분량이라 불리는 무한소를 이용해서 카발리에리는 곡선아래의 면적을, 케플러는 회전체의 부피를 구하였다. 이 방법은 곡선아래의 면적을 매우 얇은 사각형…(생략)
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